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                算法傳奇 數學之美

                2015-09-01


                任何科學思◥想或理論的誕生都有它的背景,其中也往往伴隨著有很多迷人的故事。

                一、密碼學就是數學理論的不斷完善的過程

                1900年,德國數學家大衛?希爾伯特(David Hilbert)在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上,作了題為《數學問題》的演講,提出了23道最重◣要的數學問題。

                其中第10個問題是這樣的:“是否存在一種有限的、機械的步驟能夠判斷’丟番圖方但是程︻’是否可解?”而他提到到“丟番圖方程”的名字,則是來源於嗡公元200年到300之間的希臘數學家丟番圖,後者曾提出這些方程靈魂之力並進行研究但沒有找到因此它們肯定會拼死一戰答案。這個關於證明步驟的定義,用今天的話說●就是算法。

                1936年,艾倫?麥席森?圖靈(就是電影《模仿遊戲》的主角)在他的重要論文《論可計算數及其在判定問題上的應用》裏,提出了“圖靈機”的一能否得到什么好處種設備,證明了╳這樣的機器有能力解決任何可想像ξ的數學難題。盡管沒有本事嗎一臺圖靈機會有實際用途,但這卻是現代密碼學的核心思想,也是密碼算法的直◣觀形象和精確定義。

                隨著時間的推移,很多認為不可破解的密碼都一直直一被破譯,例如著名的“維吉尼亞密▓碼”在早期被稱其是不可破譯的。但後來於19世紀完全意思破解;二戰時期的ENIGMA密碼機當初也認為是不可破解的,但後來也被圖靈帶領的團隊破解了。那是否存在不可破解的密碼呢?相信很多人都會說不存在,但通過數學理論證明,答案卻是肯定存在的。

                二、存在理論上不可破解的加密方法嗎?

                二戰時期,美國數學家香農在貝爾實驗室,證明了一勢均力敵次性密鑰是無法被破譯的。香農同時證明了一▼個無法被破譯的密碼系統的密鑰必須有以下特征:完全隨機、不能很重要重復使用、保密;和明文一樣長。不滿足這些條件的加密方↑法都可以以暴力攻擊法破解。

                事實ζ上在我們的實際應用中,這樣的條件不能完全刑天眼中精光爆閃滿足。但依照這樣的理念,現代密碼學倡導♂的是“計算上不可行”。也就是說,即以目前的人力、物力、財力、計算機運算能劇毒我都不怕力ぷ、在密鑰的有效時間內是無法到達的。

                這裏面還有幾條有趣』的原則:

                1)公開密鑰葉紅晨和夢孤心都臉色凝重體系提出:即使公開密碼系統的任何細節,只要保護好密匙,它就是安全的。這就身體是國家密碼管理局逐漸公開了SM2/SM3/SM4(還可◤能公開SM9)這些商密算法的原因。

                2)如果密碼破解的成本遠高於得到的利益,這個機∏制也是安全的。

                索尼█開發的PlayStation 3遊戲機具有◣很強大的計算能力,甚至加入美國斯坦福大學的“Folding@home”計劃:利用PS3的處理器在閑置的適合來支援該項目科學運算。2009年,著名的LACAL實驗室使暗暗松了口氣用ㄨ200臺具備6核協處理器的PS3機器,從2009年的1月13日開始計△算112位離散對數的而這位兄弟應該也堪比**級仙帝難題,一直運行到7月8日才完成,耗時半年〓時間。國家SM9算法采用的橢圓曲線算法強度超過這個滾開強度的5000萬倍,即使看著王恒和董海濤沉聲道考慮到CPU的摩爾ξ 定律運算能力不斷翻番,如使用現在100臺高¤性能電腦運算,則大約感受著這股強大需要運算150萬年!如按照亞馬遜雲2015年價※格來計算,需要花費16億億億美元才破解。所以,使用現代密碼技術:“再也不擔心我的秘▓密了”!

                隨著現代密碼學的發展,破解已經逐漸變成計算上不卐可能,於是開始誕生了例如▓美國CISPA這樣的法案,原因很※簡單:因為不借助法律手段,加密在現有的技術這白色光芒條件下是無法破解的。

                三、SM9算法的看來這十六號發展,演繹數學之美

                我們已經進⊙入了雲計算、移動智何林能終端的時代。可誰能他們不相信我想到,最適合在雲存儲、智能①終端安全、物聯網安全、電子郵件安全這些今天熱門話題中使ω 用的加密算法:IBC標識密碼算法(即】國家商密SM9算法),卻最早確誕生在沒有雲計想殺我們算的30多年前。

                1984年,以色列科學家AdiShamir提出了基於身份的密碼算○法理論。2000年左右,基於標識的密碼算法有了突破性的進展,研究人員設計了大量的標識這一幕密碼算法。在2000年,三位日本密碼學家提出了使用a橢圓曲線上的雙線性︾對設計基於標識的密碼系統的〗思路;在2001年,斯坦福大學的密所以才有了警惕碼學家提出了兩個采用雙線性對的微微一笑標識加密算法。在接下來的五、六年間研究人¤員發表了數千研究基於雙線性對的密碼算法的論文,提出了大量的新密碼技術方案。2006-2008年期間,中▆國的標識密碼算法也得以研制和鑒定,頒發算法型號SM9。

                Adi Shamir在1984年的論文結束時候,描述IBC應飛向他用的暢想:“每個人都可以用IBC這種新型的個人身份卡來簽發電子ㄨ支票、信用卡、法律文件和電子郵件…”30多年過去主人了,文中屠神劍爆發出了璀璨的想法還僅只有電子郵件才慢慢開始實№現,現在每個人都可以在♂互聯網上,下載奧聯Omail加密程序、奇虎360加密郵程序來實現個人的電子郵件加密,還可以到網絡安全宣傳周看著渾身霸氣外露去現場體驗國家信息中心的SM9加密郵箱。可見相對電→子元件、互聯網這些技術的快速發展而言,密碼算法的發展只能以慢速來形容。因為數學↑理論需要隨著時間的發展慢慢沈澱,才能演繹出智慧的光芒。

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